《圆柱的体积》教学设计

学习目标：

1.借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积。

2.经历猜测、验证、合作、动手操作等过程，体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。

3.在主动学习的基础上，逐步学会转化的数学思想和数学方法,能够解决实际问题，有一定的抽象、概括的思维能力。

学习重点：圆柱体积计算公式的推导过程及其应用。 

学习难点：体验圆柱体积公式的推导过程。

教具：圆柱的体积公式演示教具，圆柱的体积公式演示课件。

学习过程：

一、情景导入：

1.小明的妈妈要过生日了，小明去买蛋糕遇上了难题，我们一起去帮帮他。

2.回顾长方体体积计算公式，并板书：长方体体积=底面积×高。

3.导入新课，板书课题。

4.什么是圆柱的体积？

【设计意图】：引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决新问题。

二、探究新知：

1.实物演示，推导公式

（1）回忆圆面积公式推导的方法。

师：我们运用了转化的思想，将圆的面积转化为已学过的长方形面积，从而推导出圆面积的计算公式。我们也能不能运用同样的方法，将圆柱转化为已经学过的立体图形呢？

（2）小组合作，共同探究。

请同学带着下列几个问题，以小组为单位，用圆柱模型试着切一切、拼一拼，再把你们操作的过程和结果记录下来。

问题：

①可以把圆柱割拼成什么图形？

②割拼成的图形和圆柱有什么关系？

③怎样计算圆柱的体积?

（3）分组汇报，总结方法。

【设计意图】：这一环节的教学采用以小组合作探究的学习方式进行数学活动，充分调动学生各种感官，完成从操作→观察、比较→归纳推理的认知过程，让学生通过自己动手、动脑得到结论。通过让学生自己设计实验方案和自主实验探究的活动，培养了学生的创新精神和实践能力。

2.微课补充，渗透极限思想。

电脑出示圆柱转化长方体的过程，师生共同总结方法。

3.观察归纳：先将圆柱的底面平均分成16个小扇形，再把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。拼成的长方体的体积等于原来圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

因为长方体的体积=底面积×高，

所以圆柱的体积=底面积×高

用字母表示圆柱体积公式：V=Sh

如果已知圆柱的底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高，怎样求圆柱的体积？（指名回答，集体订正）

4.借助圆柱模型理解并识记圆柱体积公式。

（1）解决课前遗留问题，教师板书示范圆柱体积做题方法。

（2）学生口算长方体蛋糕体积。

【设计意图】：首尾呼应，解决课前遗留问题，交给学生准确的解题方法和步骤。

三、闯关练习：

1.第一关：填空

把圆柱的底面分成若干个相等的小扇形，再把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的（        ），长方体的高就是（      ）的高，因为长方体的体积等于（        ）乘（     ），所以圆柱的体积等于（             ），用字母表示为（           ）。

2.第二关：判断

（1）圆柱、长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（    ）

（2）圆柱的底面积越大，体积就越大。（   ）

（3）两个圆柱的底面周长和高分别相等，他们的体积也相等。（     ）

（4）圆柱的底面积扩大3倍，体积就扩大3倍。（   ）

3.第三关：计算下列圆柱的体积

（1）已知圆柱的底面积是12平方分米，高是6分米，求圆柱的体积。

（2）已知圆柱的底面半径是3厘米，高是7厘米，求圆柱的体积。

（3）已知圆柱的底面直径6厘米，高8厘米，求圆柱的体积。

4.第四关：解决实际问题

（1）学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？

（2）一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是多少厘米？

【设计意图】：此环节的巩固练习题，进一步培养学生对公式的运用能力，使学生认识到数学的价值，体验到数学对于生活的重要性；同时能使学生的思维处于积极的状态，达到培养学生思维的灵活性和创造性地解决问题能力的目的。             

四、课堂小结

今天这节课你有什么收获和疑问?(指名回答，教师补充)

提出问题：圆柱割拼成长方体，表面积变了吗？有怎样的变化？