《植树问题〉教学设计

一、教学内容

人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角一植树问题》相关内容。

二、教材分析

《数学广角一植树问题》这一单元教学内容通过“两端都不栽”“两端都栽”“只栽一端”和“圆形场地栽树”四种类型植树问题组编,教材的编写意图在于让学生体验知识的形成过程，建立数学模型，运用植树问题的知识解决简单的实际问题，渗透“复杂问题，从简单入手”的数学思想。教学中，要注重引导学生经历猜想、试验、推理等探索过程，选用自己喜欢的方法探究出“栽树的棵树”与“间隔数”之间的关系，启发学生透过现象发现其中的规律,再利用规律回归生活,解决生活中的实际问题,体现“三会”的数学学科核心素养发展观。

三、学情分析

五年级学生的思维仍以形象思维为主，抽象思维正在初步形成和发展，具备了一定的分析、综合、抽象、概括、归类、梳理的能力，也有一定的生活经验和分析思考能力与计算能力。但根据以往的教学经验，植树问题对于学生来说并不容易理解和掌握，因此在教学过程中要兼顾教师引导和学生自主探究两个方面，避免学生形成知识混淆。

四、设计思路

本误设计聚焦“交流、展示、质疑、点拨提升”四个环节，环环相扣，让学生在经历、体验中获得新知，使学生真正或为学习的主人，让学生思维得到提升。

1.经历建模，感悟方法。引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现蕴含于不同的情形中的规律，经历抽象出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。

2.动手操作，突出画图。通过画示意图或线段图来解决植树问题，更直观发现规律、理解规律，建立模型找出解决问题的方法。

3.注重合作，交流分享。组织学生进行小组合作，共同解决植数问题。在合作过程中，学生互相交流想法，分享经验，共同提升解决问题的能力。

五、目标制定

(一)学习目标

1.在动手操作过程中，理解掌握“间隔数”与“棵数”之间的关系和变化规律。

2.学会“两端都栽”“两端都不载”“只栽一端”三种不同类型植树问题的计算方法。

3.探索归纳解决植树问题的规律，体会“复杂问题，从简单入手”的数学思想。

(二)核心素养涵育方向

1.通过自主探索，体会数形结合、一一对应、化繁为简、数学建模、类比迁移等解决数学问题的方法，积累数学活动经验，培养数学分析能力。

2.在归纳过程中，通过数学的思考，揭示“植树问题”的客观规律，形成有条理、合乎逻辑的思维品质。

六、教学重难点

教学重点:理解掌握植树问题中棵数、间隔数之间的关系。

教学难点:建构数学模型，从植树问题中总结出规律，并能准确应用到解决实际问题中。

七、教学资源

多媒体课件、教具、学具

八、教学过程

（一）引入新课

播放视频:绿水青山就是金山银山。谈话引出课题(板书课题:植树问题)。

设计意图:

(二)交流探讨，建构新知

1.初步尝试，化繁为简

(1)呈现问题,学生寻找信息。

问题:在长 100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树?

同学们从题目中获得了哪些关键信息?

(2)帮助学生理解信息。

①“每隔 5m 栽一棵”是什么意思?(两棵树之间的距离是5米)

②“两端都裁”是什么意思?“一边”是什么意思?猜一猜:一共要栽多少棵呢?鼓励学生大胆猜想。

(3)化繁为简，以小见大

100m 太长，我们选取20m来研究，以此检验自己的猜想。

【设计意图]引出“化繁为简”的数学思考方法，当遇到数据较大时不便于研究时,可以从小的数据开始,找到规律后推广，有意识地培养学生的思维能力。

2.实践探究，建立模型

探究:长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵，一共要栽多少棵树。

活动一:动手操作

1.通过学具栽一栽，看一看，一共可以栽多少棵树?

2.设问: 为什么大家栽的棵树是不相同的?(摆法不同)活动二:交流展示

1.展示分析不同栽法。

2.推导得出“全长÷间距=间隔数”。

3.回归数学知识，突出线段图教学。

[设计意图]让学生动手操作和合作交流中，经历了观察、自主发现并感知植树的不同情况，并将其转化成形象的线段图，这不仅仅是学生思维上的一个飞跃，也是初步建构植树模型的开端。

活动三:类比迁移，验证规律

1.比较、总结间隔数与棵树之间的规律。

2.如果这条路长 25m、30m、35m......是不是也存在同样的规律呢?

3.分析讨论,“一一对应”共同探讨:棵树=间隔数+1中“+1”怎么理解?

4.带着规律解决最开始的问题，100m长的路上，每隔5m栽一棵树，一共可以栽多少棵树。

【设计意图]通过质疑、讨论、验证等形式发现规律，培育数学模型思想、一一对应、数感等数学素养，体现数学的应用价值、建模的重要性。

教师总结:植树问题的本质就是点与线段之间的关系，在生活中比如电线杆子、纽扣，还有看不见的钟声问题都是点和线段关系的例子。

三、知识迁移，运用模型

植树问题研究的就一定是树吗?学生举例说说生活中的植树问题。

1、绿色出行，低碳生活。

华池县1路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米，一共设有()个车站。

A:12÷1 B : 12÷1+1 C :12÷1-1 

2、节能减排，绿色发展。

在全长 2000m 的南梁路两侧安装节能灯(两端都要安装)，每隔 50m安一盏，一共需要安装()盏节能灯?

A:40 B:41 C:80 C: 82 

3、垃圾不落地，校园更美丽。

学校大门和北教学楼之间有一条长400米的林荫小道,在道路的一边每隔20米设一个垃圾桶，一共设()个垃圾桶?

A:20 B:21 C: 19 C:22 

四、课堂小结，情感升华

本节课同学们一直在植树，有真的树，也有假的树，假的树中有看得见的、听得见的、还想想象中的，有老师也植了一棵树，但它是这样的，同学能能不能帮助老师，让这棵树枝繁叶茂呢？在今天的学习过程中，大家学到了哪些知识？应用到哪些数学思想？可以用到实际生活中解决哪些数学问题？

五、课后拓展:寻“树”