《三角形的面积》教学设计

华池县南梁希望小学      辛雪雪

教材分析

《三角形的面积》是人教版义务教育课程标准教科书数学五年级上册第六单元“多边形的面积”的第二课时第89页内容。五年级上册承接平行四边形面积的学习，是平面图形面积计算体系的重要组成部分。本课时通过“转化—推导—应用”的逻辑结构，引导学生将三角形转化为已学的平行四边形，从而推导出面积公式。教材内容以动手操作为主线，强调“做数学”的过程，既培养学生的空间观念，又渗透转化、归纳的数学思想。本课时的学习为后续梯形面积及组合图形面积的计算奠定基础，同时为解决不规则图形面积问题提供方法论支持，具有承上启下的关键作用。教材编排贴近学生认知特点，通过“问题情境—操作探究—公式构建—实践应用”的流程，逐步引导学生实现从具体到抽象的思维过渡。

学情分析

本课教学对象为五年级学生（10-11岁），他们已掌握长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，特别是对“转化思想”（如平行四边形割补成长方形）有初步认知。学生具备一定的动手操作能力和小组合作经验，但抽象逻辑思维仍需依赖具体形象支撑。兴趣点主要集中在“动手拼摆”和“解决实际问题”，对通过自主探究发现规律的学习方式较为积极。可能遇到的困难包括：1. 难以准确选取“两个完全一样的三角形”进行拼摆；2. 从拼摆结果中抽象出“三角形与平行四边形的底、高关系”存在障碍；3. 对公式中“÷2”的算理理解不深刻。针对这些问题，教学中需强化直观操作与课件动态演示结合，通过分层引导帮助学生突破难点。

学习目标：

1. 探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2. 经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。

3. 在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。

学习重难点：

1.重点：探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

2.难点： 理解三角形面积计算公式的推导过程。

学习准备：

1. 教具：多媒体课件、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各若干、三角尺、直尺。

2. 学具：每位学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各2张（完全相同）、剪刀、练习本。

学习过程：

一、动画导入，创设情境

1.观看动画：有位小男孩要给大家变个魔术，我们一起去见证奇迹吧！（播放视频）

2.红领巾近似看成三角形，求红领巾的大小实就是求这个三角形的面积。

揭题：下面就让我们开启探秘三角形面积的旅程。（板贴：探究三角形的面积）

二、探究新知，建立模型

1.引导猜想，明确方向

（1）回想一下我们已经学过了哪些平面图形的面积呢？

（2）我们是如何推导出平行四边形公式的？

（3）我们也可以把三角形转化成学过的图形。

2.动手操作，合作探究

（1）三角形分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

（2）探究活动：选择其中的一类进行它的面积探究。

布置任务：请同学们拿出准备好的三角形纸片，同桌合作，尝试将两个完全相同的三角形拼成一个学过的图形。

学生操作：教师巡视指导，提醒学生注意“完全相同”的三角形才能拼成完整图形，鼓励不同类型三角形（锐角、直角、钝角）的拼接尝试。

（3）汇报交流，展示成果：邀请学生上台展示拼接过程，预设会出现以下情况：两个完全相同的锐角三角形拼成平行四边形；两个完全相同的直角三角形拼成平行四边形或长方形；两个完全相同的钝角三角形拼成平行四边形。  

强调“完全一样”和“等底等高”的关系，转化后的图形和原三角形之间的等量关系，先汇报倍拼法，再汇报剪拼法。

（4）倍拼法分三类汇报：锐角三角形倍拼法、直角三角形倍拼法、钝角三角形倍拼法；归纳总结发现，三种三角形倍拼法都得到三角形面积计算公式=底×高÷2

（5）剪拼法分三类展示：锐角三角形剪拼法、直角三角形剪拼法、钝角三角形剪拼法；归纳总结发现，三种三角形剪拼法都得到三角形面积计算公式=底×高÷2

3. 推导公式：

（1）观察分析：引导学生观察拼成的平行四边形（或长方形）与原来的三角形之间的关系，提问“拼成的平行四边形的底和高与原来三角形的底和高有什么关系？面积呢？”

（2）小组讨论：学生分组讨论后汇报，教师总结：拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，平行四边形的面积等于两个三角形的面积之和。

（3）得出公式：因为平行四边形的面积=底×高，所以一个三角形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2（板书公式：三角形的面积=底×高÷2）。

突破难点：再次强调“除以2”的原因是两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（4）字母表达式：如果用字母S表示面积，a表示底，h表示高，那么字母公式就是：S=ah÷2，

三、沟通古今，解读智慧

师：同学们，刚才我们的探究过程其实正是古代数学家们走过的历程。古代数学家刘徽在2000多年前的《九章算术》中就已记载，下面我们一起去看看吧。（播放刘徽视频）

（1）看了刘徽推导三角形公式的过程，你又有什么想法？

（2）和我们的第几种方法有相似之处呢？

师小结：你们看，刚才我们也是用转化的方法，真是和数学家想到一块去了。刘徽运用割补术，其实割补术在整个数学界是有极其重要的影响的。今天我们不仅学会了一个公式，更完成了一次与古代先贤的对话，传承了一份宝贵的智慧，真为我们伟大的中华数学文化感到骄傲自豪！

四、实践应用，解决问题

1.首尾呼应，解决问题

红领巾的底是 120 cm，高 39.8 cm，它的面积是多少平方厘米？

2.生活中的三角形

（1）算一算：三角形的面积是多少？

（2）求一求：以10cm为底边所对应的高？

3.拓展应用，提升思维

比一比：哪块三角形大饼的面积大？

五、全课总结，情感升华

师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获呢？

师总结：我们不仅学会了计算三角形的面积，运用所学知识帮助小男孩解决红领巾面积问题，还与古代数学家刘徽进行对话思维碰撞，希望同学们今后能继续用数学的眼光发现和解决更多生活中的问题！