《方程的意义》教学设计

教学目标：

1. 使学生在具体情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象出方程的过程，积累将现实数学问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号意识。

3.让学生获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。

4.引导学生初步体会方程的作用，为进一步学习方程做准备。

教学重点：在具体情境中理解方程的含义。

教学难点：体会等式与方程的关系。

教学准备；课件。

教学过程：

（一）情境引入

师：首先让我们一起来欣赏一段视频，请看。（课件播放视频）

师：思考：这个小虫子在跷跷板上跑来跑去，是为了什么呢？

生：为了让跷跷板保持平衡。

师：在什么情况下才能保持平衡呢？

生：在跷跷板左右两边质量相等的情况下就能平衡。

师：真好！尤其质量这个词用的非常棒！好，今天我们就借助这种平衡现象，来学习一种新的知识。

（二）新知探究

1、演示天平，引出等式。

（1）认识天平，了解平衡现象。

师：今天老师带来了数学王国里一位新朋友，它也运用到了这种平衡原理，我们一起来认识它，请看—视频讲解。

师：天平可以称物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等。

（2）根据天平平衡现象写出等式。

师：在天平左边放2个50克砝码，右边放1个100克砝码，此时天平又会是什么状态呢？

生：平衡。

师：平衡意味着什么呢？

生：意味着左右两边的质量相等的。

师：你能用一个式子把这种左右相等的关系表示出来吗？

生：50+50=100

师：说得不错！50+50（50×2）是天平左边两个砝码的质量，100是天平右边一个砝码的质量，天平平衡可以用等于号来连接，表示左右两边的质量相等。像这样表示左右两边相等的式子就是——等式。（板书：等式）像这样的等式还有很多，谁来说说？

师：看来同学们已经沉浸在等式的海洋里了，那让我们回到天平上再来认识一些不一样的等式。

2、演示天平，尝试写出含有未知数的等式。

(1)称出杯子的质量，揭示已知数。

师：请看（课件演示左边一个空杯子，右边100克砝码，天平平衡），这又说明了什么？

生：杯子的质量就是100克。

师：杯子的质量对于我们来说就是一个已知数。

（2）往杯子里倒水，引出未知数。

师：接着往下看。（课件演示倒水）

师：此时，水的质量你知道吗？

生：不知道。

师：如果水重x克，你可以用一个式子表示左右两边吗？

生：100+x>100

（3）调整天平，经历不平衡到平衡的过程。

师：如果想要知识水的质量怎么办？

生：添加砝码。

师：好，添了。（课件演示添加一个100克砝码）行吗？

生：不行，再添砝码。

师：现在你可以用一个式子表示左右两边吗？

生：100+x>200

师：又添了。（课件演示再添加一个100克砝码）

生：不行，太重了。

师：那怎么办？

生：换一个轻的试试。

师：换轻的之前，你能用一个式子表示现在的左右两边吗？

生：100+x<300

师：现在可以了吗？（课件演示把一个100克的砝码换成一个50克的砝码）

生：可以了。

师：这时候你可以用一个式子表示左右两边吗？

生：100+x=250

师：“刚才，这些式子都是用天平称出来，结果出现了几种不同的情况”？

学生：“两种，平和不平”。

师：那你们能够将以上这些式子按照这样来分分类吗？”

数学上把含有未知数的等式叫做方程。

（三）练习巩固

1、判断下面的式子，哪些是等式？哪些是方程？（课件出示）

师：请判断哪些是等式。

另外几个为什么不是等式呢？

哪些又是方程呢？

你们为什么不在横线外面找方程呢？

等式和方程之间是不是有什么关系呢？

同学们把关系说的非常清楚。为了让大家看得更清楚，我们可以用集合图表示，从这个图上我们可以直观的看出，等式包含方程，方程属于等式。弄清楚了它们之间的关系，可以更好地帮助我们分析和判断。

2、大头儿子也列了两个式子，不小心被墨水弄脏了，猜猜他原来的是不是方程？

师：想说哪个就选哪个。第一个确定吗？为什么？

生：确定，因为它含有未知数，而且还是一个等式。

师：第二个可能吗？

生：如果遮住的是未知数，那就是方程。如果遮住的是已知数，那就不是方程。

3、请你用方程表示下面的数量关系。

生独立完成。

师：谁先来说说你写的方程？

这三个方程都表示小明的年龄和爸爸的年龄之间的关系。小明到底多少岁呢？

着重讲解40-28=x。它虽然是方程，可它仍然是我们儿时的想法，不是今天的思维方法，如果方程的未知数单独放到等式的一边，如果事情复杂了，会使问题陷入困境的，如果你把未知数当成已知量进行思考，这种方式对你今后有很大的帮助。这个方程未知数没有发挥作用就能算出结果，所以一般不这样写方程。

4、介绍数学文化。

师：通过短短的几十分钟我们认识了这么方程，要知道这些方程可是经过了几千年漫长的岁月才逐步演变而成的。让我们一起去看一看。（课件演示）

（四）课堂小结

师：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？

…

师：看来，同学们收获多多。今天我们认识了方程，这为今后的解决问题提供了一种全新的思路。相信随着深入的学习，你们会越来越感受到方程的魅力。