平行四边形的面积教学设计

南梁希望小学    辛雪雪

学习目标：

1.探索并掌握平行四边形的面积公式，能正确计算平行四边形的面积，并能应用公式解决生活中一些简单的实际问题。

2．通过动手操作，经历观察、操作、对比、分析、归纳等数学活动的过程，感受“等积变形”的思想方法，体会转化数学思想方法的价值。

3．感受知识间的内在联系，发展空间观念和初步的推理能力。

教学重点：探索并掌握平行四边形面积的计算公式。

教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化思想。

一、情境导入

播放视频。

学生观看后提问：同学们你们知道怎么做吗？

回顾旧知。

二、活动探究

（一）度量面积，渗透转化

1.数方格。

你打算怎么研究？

预设：用数方格的方法，看平行四边形有多少个面积单位。

学习任务一：在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表 1m2 ，不满一格的都按半格计算。）

方法 1：长方形的长是 6 m ，每行有 6 个 1 ㎡ 。宽是 4m ，有这样的 4 行。面积是 24 ㎡ 。 平行四边形先数出 18 个整格，就是 18㎡ 。还有 12 个不满整格的，都按半格算，是 6㎡  ，合起来是 24 ㎡ 。

方法 2：数平行四边形时，把不满整格的凑成 4 个整格，也是 24 ㎡ 。

方法 3：数平行四边形时，将左边的三角形平移到右边，变成长方形再数。

2.渗透转化。

为什么想到先平移再数呢？

预设 1：平移后得到的都是完整的方格，数起来很方便。

预设 2：平移后平行四边形变成了长方形，只要数出一行有 6 个面积单位，有这样的 4行，直接用 6×4 计算面积。

小结：在方格纸上将平行四边形转化成长方形，可以很方便地度量出面积单位的个数。

3.初步发现平行四边形的面积计算方法。

观察表格，结合前面同学的猜想，你们有什么发现？

预设：平行四边形的底×高＝平行四边形的面积。“底乘高 ”的猜想是对的，“邻边相乘 ”的猜想是不对的。

小结：如果没有方格纸，是否也可以把平行四边形转化成长方形，用“底乘高 ”计算面积呢？

（二）推导平行四边形面积计算公式。

学习任务二：

课件出示任务要求，

学生自主动手操作， 自主探究。（教师巡视指导）

1.探索把平行四边形转化成长方形的方法。

（1）交流展示转化图形的过程和方法。

预设 1：沿平行四边形的一条高剪下一个三角形，平移到另一边，拼成长方形。

预设 2：沿其它的高剪成两个直角梯形，把左边的梯形平移到右边，拼成长方形。

预设 3：

（2）讨论把平行四边形转化成长方形的关键。

提问：把平行四边形转化成长方形的方法有什么共同之处？

预设：都是沿着平行四边形的高剪开，拼成长方形。平行四边形的高有无数条，沿着任意一条高剪开都可以拼成长方形。

追问：为什么要沿着高剪？

预设：沿高剪，才能剪出直角，拼成长方形。

追问：为什么要把平行四边形转化成长方形？

预设：把平行四边形转化成长方形，把新图形转化成学过的图形，就能计算面积。

2.找联系，推导公式。

观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么？

预设：把平行四边形通过割补的方法转化成长方形，长方形面积与原来平行四边形的面积相等。平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。因为长方形的面积是长×宽，所以平行四边形的面积就是底×高。

（三）总结公式，巩固练习

1.小结推导过程。

长方形的面积=长×宽。

平行四边形的面积=底×高。

               S=ah

2.用面积计算公式求平行四边形花坛的面积。

平行四边形花坛的底是 6 m，高是 4 m，它的面积是多少？

S ＝ ah

＝ 6 × 4

＝ 24 （ m 2 ）

答：平行四边形花坛的面积是 24 m2。

三、深化练习

学习任务三：计算下面平行四边形的面积。

课件出示。

1.一个停车位是平行四边形，它的底长5米，高是2.5米，  它的面积是多少？

学生独立完成后，指名上台扮演。进行交流。

2.计算平行四边形的面积。

呈现错例：

组织学生分析错因，找到这个平行四边形中一组对应的底和高。明确算出平行四边形的面积，必须要选择对应的底和高。并改正错误。

3.一个平行四边形的面积是40平方米，底是8米，它的高是多少米？此题让学生灵活应用公式解决问题，做到举一反三。

4.一个平行四边形的面积是10平方米，若底和高都扩大到原来的2倍，它的面积是多少平方米？

四、回顾反思

通过这节课的学习，你有什么收获？还能提出什么新问题？

预设 1：把平行四边形转化成长方形，推导出面积计算公式，平行四边形的面积=底×高。

预设 2：先转化图形，再找图形间的关系，利用关系推导面积计算公式。

预设 3：为什么平行四边形不像长方形那样是“邻边相乘 ”呢？

五、布置作业

1.数学书第 87 页第 1 题、第2题。

2.课后实践活动作业。

板书设计：

平行四边形的面积

长方形的面积=长×宽。

平行四边形的面积=底×高。

                    S=ah