《方程的意义》教学设计

学习目标：

1.能在具体情境中理解与掌握方程的意义，初步体会方程与等式之间的关系。会判断一个式子是否是方程，能按要求用方程表示出数量关系。

2.经历从直观的天平演示和实物图将现实问题抽象成等式与方程的过程，在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展思维的灵活性。

3.在丰富的问题情境中感受生活中存在大量的等量关系，体验数学与生活的密切联系。

学习重点：理解并掌握等式与方程的意义，能判断一个式子是否是方程；

学习难点：经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，体会方程与等式之间的关系。

学习准备：天平、多媒体课件

学习过程：

一、视频情境导入

    1.爆笑虫子动画片段，生活中的平衡现象（引出平衡，学生感受平衡）

2.出示天平，并介绍天平。

问：(1)对于天平你有哪些了解？天平是由天平秤与砝码组成，在天平左右两边各有一个托盘，左盘放要称的物品，右盘放砝码。天平是用来称量物体的质量的，一般用于科研机构，学校的实验室，药店等场所。

(2)什么情况下才能使天平保持平衡呢？

出示图片（天平），师生共同用手演绎天平平衡和不平衡状态。平衡状态说明托盘两边重量相等。

今天我们就通过天平来探究新的数学知识。（板贴：方程的意义）

二、新课探究

（一）认识等式与不等式

1.出示天平图片，天平的两边放上砝码，左边50克和50克，右边100克。这架天平表示两边什么关系？（相等的关系）。

问：你能用左边（    ）和右边（   ）相等这句话说说吗？（左边2个50克的砝码和右边1个100克的砝码相等。）

问：你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？

生先尝试在学习单上写这个式子。（50+50=100）

师示范写式子50+50=100并总结：把像这样，表示左右两边相等关系的式子叫做等式。

2.出示天平图片，把左边的其中一个50克砝码换成一个鸡蛋，观察天平，出于什么状态？

【学情预设】天平左边重；天平右边重，天平两边平衡

问：为什么会出现这么多种情况？

【学情预设】鸡蛋质量未知

问：如何来表示这个未知的鸡蛋的质量？鸡蛋未知重量可以用一个字母x来表示。

3.出示天平图片，把左边的一个鸡蛋写成X克，右边100克。观察天平，左右两边什么关系？(相等）说一说？

【学情预设】左边一个鸡蛋的重量加上一个砝码50克的重量等于右边100克的砝码重量。

现在同学们会说，那就尝试的用式子来写一写。生学习单上写一写。

生汇报结果x+50=100

4.出示两个天平，把左边的一个鸡蛋写成X克，右边100克。一个天平左边重，一个天平右边重。这两个天平左右两边是什么关系？（不平等关系），谁来说一说？

【学情预设】左边一个X＋50克小于右边的100克；左边一个X＋50克大于右边的100克

那你们说老师写式子。师写X+50＜100  X+50＞100

50×2=100、X+50=100、X+50＜100 、 X+50＞100四个式子表示的关系都一样吗？谁来分类？

【学情预设】50×2=100、X+50=100这两个相等关系，X+50＜100 、 X+50＞100这两个不等关系。

小结：根据相等关系写出来的式子，在数学上叫等式，根据不等关系写出来的式子就是不等式。

（二）找关系，写式子。

1.找关系，写式子

（1）生先说左边是4个y克，右边是280克，两边是相等。

用式子表示4y=280

2.分类并总结方程的意义

从X+50=100、50+50=100、4y=280、3x=2.4，仔细观察这些等式表示的相等关系有什么不一样？（学生分类）

【学情预设】50×2=100是一类，X+50=100、4y=280、3x=2.4是一类。

像X+50=100、4y=280、3x=2.4......这样的一类式子数学家们给起了个名称，叫方程。

什么是方程呢？学生用自己的话说一说？学生归纳总结出方程的意义，教师注意引导。（根据等量关系，列出的含有未知数的等式就叫做方程）。

小结：50+50=100都是已知数，X+50=100、4y=280、3x=2.4含有未知数。都是已知数表示的是已知和已知之间的相等关系，含有未知数的表示未知和已知之间的相等关系。表示未知和已知之间相等关系的等式就叫方程。

3.方程和等式之间是什么关系？学生讨论

【学情预设】方程就是等式，等式不一定是方程

方程一定是等式，等式不一定是方程。

三．巩固练习。

1.下面哪些式子是方程？

    2.判断。(对的画“√”，错的画“×”)

（1）含有未知数的式子是方程                  （   ）

（2）方程是等式，等式也是方程                （   ）

（3）3X=0是方程                             （   ）

（4）4X+20含有未知数，所以它是方程。          （   ）

3.小明写了两个算式，但不小心被墨水给弄脏了，你猜他写的是方程吗？

四．拓展延伸。（数学文化）

方程是怎么来的呢？我们一起来了解它的历史吧！【设计意图：《方程的历史》视频，渗透数学文化知识。】

五、总结本课

同学们，这节课你有哪些收获？

数学是一门研究关系的学问。

六、课后思考

5.思维拓展。

你能用这个方程讲一个故事吗X+73=166

也可以请你自己写一个方程，根据你写的方程，讲一个故事吧？学生自主完成学习单。生汇报结果。